El destacado investigador chileno Héctor Pastén Vásquez, perteneciente a la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica, ha logrado un hito trascendental al resolver un enigma matemático con casi un siglo de antigüedad. Su trabajo, titulado "The largest prime factor of n^2 + 1 and improvements on subexponential ABC", fue publicado por la prestigiosa revista científica Inventiones Mathematicae.

Este logro sin precedentes fue alcanzado de manera individual y ha generado resultados inéditos en el campo de la Teoría de Números. La Facultad de Matemáticas de la U.C. explicó que el trabajo del académico contiene dos aplicaciones significativas. En primer lugar, destaca por ejemplificar los alcances de una teoría sobre curvas de Shimura desarrollada por Pastén durante su tiempo como investigador en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y en la Universidad de Harvard. Este avance resuelve un problema que data desde los años 30 y se centra en estimar el tamaño del mayor factor primo de los números que son sucesores directos de un cuadrado.

La segunda aplicación está relacionada con la conjetura ABC, considerada uno de los mayores misterios matemáticos hasta la fecha. El resultado obtenido por Héctor Pastén se posiciona como el más sólido hasta ahora, representando un avance significativo en este campo.

Es importante destacar que el proceso para revisar y publicar este artículo en una revista del nivel y complejidad técnica como Inventiones Mathematicae suele extenderse por dos años o más; sin embargo, esta vez solo tomó dos meses debido a la relevancia e impacto del trabajo presentado.

En palabras emitidas por la Universidad Católica: "El trabajo desarrolla una técnica para estudiar los factores primos enteros y presenta dos aplicaciones significativas. La primera tiene que ver con la secuencia numérica generada a partir del sucesor directo de los cuadrados (2, 5, 10, 17, 26...), abordando el desafío fundamental relacionado con el crecimiento del mayor factor primo conforme avanza dicha secuencia". 

Hasta antes del artículo publicado por Héctor Pastén Vásquez no se había logrado ningún progreso sustancial respecto al Teorema Mahler Y Chowla establecido hace casi un siglo. Por lo tanto, este trabajo representa una mejora sustancial tras décadas sin avances significativos.

La segunda aplicación presentada es aún más compleja ya que está vinculada a la Conjetura ABC; considerada uno de los problemas más importantes dentro del ámbito matemático. El resultado obtenido representa una gran mejora al teorema existente hasta entonces y sitúa a Héctor Pastén como autor del resultado más sólido disponible para esta conjetura tan relevante.

Pastén expresó su satisfacción con los resultados de su investigación, considerándola un gran logro personal después de más de diez años de trabajo en el problema y dedico este logro a su padre fallecido.

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